求y=f(e^x)*e^(f(x))的导数。

y'=[f(e^x)]'*e^(f(x))+f(e^x)*[e^(f(x))]'
[f(e^x)]'=f'(e^x)*(e^x)'=f'(e^x)*e^x
[e^(f(x))]'=e^(f(x))*[f(x)]'=e^(f(x))*f'(x)

所以y'=f'(e^x)*e^x*e^(f(x))+f(e^x)*e^(f(x))*f'(x)

为e^(x+f[x]) * f'[e^x] +e^f[x] * f[e^x] * f'[x]
用积的导数公式和复合函数的导数公式
耐心求，就出来了

因为y=u*v 的导数是y'=u'v+uv',(f(u(x)))'=f'(u(x))*u'(x),
所以此处y'＝f'(e^x)*e^x*e^(f(x))+f(e^x)*e^(f(x))*f'(x)